수학 예찬

수학 예찬

by 알랭 바디우, 질 아에리 (Author), 박성훈 (Translator)

 

 프랑스 철학자 알랭 바디우의 수학에 대한 생각을 보여주는대담집이다. 저자는 수학의 엄밀함을 철학의 당위성을 전개하는데 중요한 도구로서 평가한다. 고대 그리스에서 출발한 철학과 수학의 근접성을 다시 돌아보게 된다.

 

오탈자 추정
pp. 70
(n+1)/2 이지만, -> (2n+1)/2 이지만
pp. 104
그런데 x_p는 p를 명명합니다. -> 그런데 x_p는 P를 명명합니다. 

pp. 25
사람들은 요즘은 방대한 학식을 갖추는 것이 불가능하게 되었다고 생각합니다. 하지만 그건 사실과 다릅니다. 물론, 과학 분야의 모든 범위를 혹은 세계 전체의 예술적 생산물을, 혹은 모든 정치적 혁신들을 예외 없이 통달할 수는 없습니다. 그러나 이에 관해 충분히 인식 할 수 있고 그래야 하며, 이 모든 것에 관해서 철학적으로 규칙을 정할 수 있을 만큼 충분히 깊고도 넓은 경험을 얻을 수 있고 또한 그래야 합니다. 그런데, 여러 "철학자들"은 오늘날 이러한 최소한의 규범과는 상당히 동떨어져 있습니다. 특히 옛적 철학에 있어 가장 주요했던 과학, 즉 수학과 관련해서 보자면 말입니다.

pp. 28
Alain Badiou: Sometimes, We Are Eternal
- https://suturepress.com/publishing/alain-badiou-sometimes-we-are-infinite

pp. 41
칸트에게. 수학의 이해는 하나의 "선험적" 이해이며, 그것이 의미하는 바는 수학적 사유의 조직이 구체적인 경험에서 유래하는 것이 아니라 그 자체로 경험보다 이전에, 즉 경험적으로(a posteriori)가 아니라 선험적으로(a prior) 실존하는 것이지요. 요컨데, 칸트는 형식과학들에서 - 그리고, 다른 질문이기는 하지만, 실험과학들에서도 마찬가지로 - 관건은 인간의 인식의 주체적 조직에, 그가 선험적 주체라 부르는 어떤 것에 있다고 주장합니다. 합리성이 보편적이라면, 칸트에게 그것은 실제(reel)를 건드리기에 보편적인 것이 아니라, 도리어 그것이 인식적 주체성 자체의 보편적 구조에 회부되기 때문에 보편적입니다. 만일 만인이 수학적 증명에 동의한다면, 이는 그것이 물자체(chose en soi)나 혹은 세계의 실재에 관련된는 어떤 것을 가리키기 때문이 아니라, 인간의 지성적 구조가 단 하나의 패러다임에 따르며 그 결과 한 사람을 위한 증명이 다른 사람을 위한 증명도 될 것이기 때문입니다.

pp. 88
... 나는 "절대적 존재론" 이라는 말로 준거의 우주(univers de reference)의 실존, 즉 존재로서의 존재를 사유하기 위한 장소의 실존을 의미합니다만, 여기에는 네 가지 특징이 있습니다.
1. 부동(immobile)하는데, 운동의 사유를 가능케 하면서도 모든 합리적 사유와 같이 그 자체로는 이 범주와 무관하다는 의미에서 그렇습니다.
2. 그것이 구성요소가 되는 어떠한 개체(entite)도 실존하지 않습니다. 또 달리 말해, 그것은 비 원자적(non atomique)입니다. ... 하나의 상징, 준거, 과정의 절대적인 시작이라는 그것이 순수한 정치적 가치를 고려할 때, 이 사건은 확연한 단위들(unites)로 분해될 수 없습니다. 이 사건은 요인들(factueurs)의 덧셈의 결과가 아니며, "절대적인" 것입니다. 이 사건의 모든 원소들에 있어 아무리 특수하다 하더라도, 그 특수성은 최소 구성요소들로 분석될 수 없는 하나의 사건적 종합 가운데 사라진다는 의미에서 말입니다.
3. ... 그러한 존재론은 오로지 그것에 관련된 공리들 또는 원칙들에 의해서만 기술되거나 사유될 수 있습니다. 어떠한 경험도 없으며, 경험에 의존하는 구축물도 없습니다. 그것은 철저하게 비경험적입니다. 또한 그것은 실존한다고 말할 수 있습니다. 비록 그것이 존재하지 않는다 해도.
... 어떤 보편적인 가치의 단언(긍정, affirmation)을 가능하게 하는 원칙들-정치, 과학, 예술 또는 사랑의-이 공유되지요. 에기에서 기술(description)만으로는 결론에 이를 수 없습니다. 공리적으로 하나의 원칙을 구성하는 어떤 것의 매개가 필요합니다. 모든 절대성은 공리적이며, 따라서 어떤 하나의 작픔이나 사건의 보편적 가치에 대한 모든 단언 역시 공리적입니다.

4. 최대성(maximalite)의 원칙에 따릅니다. 실존을 규정하는 공리들과 모순되지 않게 그 실존이 추론되는 모든 지적 개체는 바로 이 사실에 의해 실존합니다.

pp. 91
체르멜로-프랭켈(Zermelo-Fraenkel)의 형식화

- https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory
- https://mathworld.wolfram.com/Zermelo-FraenkelAxioms.html
- https://plato.stanford.edu/entries/set-theory/ZF.html
- https://blog.naver.com/iunggc/221864883448

 

- 존재와 사건 https://www.yes24.com/Product/Goods/11099584

- L’etre et l’evenement

 

- 알랭 바디우 : 진리를 향한 주체 https://www.yes24.com/Product/Goods/30452603
- Badiou: A Subject To Truth (2003년)
- https://www.amazon.com/Badiou-Subject-Truth-Peter-Hallward/dp/0816634610

pp. 109
철학은 어떤 실재적 진리들의 실존에 대한 행복한 실천이 아니라, 오히려 진리들의 가능성에 대한 일종의 제시(presentation)입니다. 따라서 철학은 우리에게 행복의 가능성을 가르칩니다 .그런 이유로 나는 철학을 "행복의 이론"이 아니라 "행복의 형이상학"이라 부르지요. 이런 틀 안에서 나는 생생한 기쁨을 느끼며 수학을 합니다. 수학적 진리는 내가 제안하는 형이상학에서 결정적인 역할을 담당하기 때문에 더욱 그렇지요.