수학이 필요한 시간

수학이 필요한 시간 - 김민형 

2/20/2019 ~ 2/21/2019

 

강연을 정리한 책이라서 쉽게 읽혀지는 책이다. 물론 내용이 결코 쉽지만은 않다. 몇가지 내용은 아주 어려운 수학적인 내용도 있지만 천천히 강연을 듣는 것처럼 읽어가다 보면 어느사이 그 내용을 어느정도 이해한 것처럼 느껴진다. 특히, Deferred Acceptance 나 Euler's number 와 topology 의 연결 같은 부분은 설명이 쉬워서 인지, 내용이 쉬워서 인지는 모르지만 특히 잘 읽혔다. 수학자이지만, 일반인이 생각하는 것과는 다른 부분은 수학을 어떤 문제 해결의 근사과정이 적용되는 것으로 설명하는 것이다. 보통 우리는 수학적 엄밀성 혹은 수학의 엄격성에 대해서 어쩌면 종교의 믿음처럼 조금은 일방적인 부분이 있었던 것 같다. 수학에 대해서 조금 넓게 볼 수 있게 해주는 책이었다.

 

https://ikaos.org/kaos/

 

pp. 20 양자역학은 어느 정도까지는 순전히 정성적인 수준에서 이해할 수 있다. 그러나 수학이 있어야만 그 아름다움에 또렷한 초점을 맞출 수 있다. - Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum 

 

pp. 34 우리가 우주를 이해하기 위해서는 우주에 관해 쓰여 있는 언어를 배우고 친숙해져야 하는데, 그 언어는 수학적인 언어다. 가령 언어의 글자들은 삼각형, 원, 기하학적인 모양 들일 수도 있다. 이런 언어가 없이 우리는 우주를 한 단어도 이해할 수 없다. 이런 것들을 모르고는, 이런 언어가 없다면 어두운 미로를 방황하는 것과 같다.

https://www.bbc.co.uk/programmes/b00srz5b/episodes/downloads

 

pp. 37 Myth and Meaning: Cracking the Code of Culture by Claude Levi-Strauss

 

pp. 39 추상적인 개념적 도구를 사용해 세상을 체계적으로, 또 정밀하게 설명하려는 의도가 바로 수학이라고 할 수도 있겠습니다.

 

pp. 49 해밀턴 원리

https://en.wikipedia.org/wiki/Hamilton%27s_principle

http://staff.www.ltu.se/~larserik/applmath/chap7en/part2.html

http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/7010/CM_04_HamiltonsPrinciple.html

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node89.html

http://www.unishivaji.ac.in/uploads/distedu/SIM2013/M.%20Sc.%20Maths%20Classifical%20Mechanics/Chapter%20III.pdf

 

pp. 58 <Philosophiae Naturalis(Principia Mathematica)>

https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica

https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_(1846)

https://cudl.lib.cam.ac.uk/view/PR-ADV-B-00039-00001/1

https://plato.stanford.edu/entries/newton-principia/

http://www.gutenberg.org/ebooks/28233

 

pp. 80 ... 뉴턴의 이론이 전개되면서부터 대두되었던 것 같습니다. 즉 어떤 종류의 답을 원하는 지는 알지만 답 자체를 모르는 상황과, 답을 표현할 만한 적절한 사상의 틀이 없는 상황. 두 종류의 난해함에 부딪힌 것입니다.

 

pp. 83 과학에서는 답을 주는 것뿐 아니라 그 답의 부족한 부분도 굉장히 중요하죠. 어떤 종류의 질문에 대한 명료한 답을 찾는 것도 중요하지만, 반면 굉장히 새로운 질문을 끄집어내고 난해한 문제를 점차 해결할 수 있는 실마리를 찾아내는 과정이 중요합니다.

 

즉 '부족한 부분'은 답을 찾기 전에 답을 찾는 데 필요한 틀을 만들 수 있는 실마리를 제공한다는 것입니다. 동시에 복잡한 이론이나 사상을 만들어 내기도 합니다.

 

pp. 122 The Unfinished Game: Pascal, Fermat, and the Seventeenth-Century Letter that Made the World Modern by Keith Devlin  

 

pp. 138 Trolley problem

https://en.wikipedia.org/wiki/Trolley_problem

https://www.youtube.com/watch?v=yg16u_bzjPE

https://people.howstuffworks.com/trolley-problem.htm

http://theconversation.com/the-trolley-dilemma-would-you-kill-one-person-to-save-five-57111

http://www.trolleydilemma.com/

https://philosophynow.org/issues/116/Could_There_Be_A_Solution_To_The_Trolley_Problem

https://www.theguardian.com/science/head-quarters/2016/dec/12/the-trolley-problem-would-you-kill-one-person-to-save-many-others

 

pp. 167 https://plato.stanford.edu/entries/arrows-theorem/

Social Choice and Individual Values by Kenneth Joseph Arrow (Author)

http://www.hetwebsite.net/het/profiles/arrow.htm

http://www.hetwebsite.net/het/essays/get/gethome.htm

https://econjwatch.org/file_download/715/ArrowIPEL.pdf

https://web.stanford.edu/~jay/health_class/Readings/Lecture01/arrow.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Social_Choice_and_Individual_Values

https://cowles.yale.edu/sites/default/files/files/pub/mon/m12-all.pdf

https://sites.duke.edu/niou/files/2014/06/Arrow-Social-Choice-And-Individual-Values.pdf

https://www.stat.uchicago.edu/~lekheng/meetings/mathofranking/ref/arrow.pdf

 

pp. 173 Collective Choice and Social Welfare by Amartya Sen

 

pp. 174 답을 당장 찾을 수 없더라도 어떤 답이 조건에 부합하는지 명료하게 살펴볼 때, 그로부터 발생되는 제약을 이해하고 비판하는 과정에서 굉장히 새로운 학문 분야, 연구 방향, 혁명적인 시각이 태어납니다.

 

pp. 197 College Admissions and Stability of Marriage by David Gale, Lloyd S. Shapley

https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

http://www.eecs.harvard.edu/cs286r/courses/fall09/papers/galeshapley.pdf

https://file.scirp.org/pdf/TEL20120300017_15622631.pdf

 

pp. 260

... 학문은 항상 진리를 근사해가는 과정입니다. 따라서 가끔 오류가 나오거나 나중에 교정한다고 해서 큰일이 나지는 않습니다. 기계에 약간 이상이 있더라도 고치고 개선해서 쓰면 되는 것입니다. 수학을 선험적 지식으로 인식하게 되면 수학에 약간의 흠만 있어도 다 무너져버릴 것으로 오해하기 십상입니다. '확실한 앎'에 대한 집착이 불러들인 일중의 환상이죠. 실제로 세상에 확실한 게 어디 있겠어요?

 

pp. 265

특히 창조적인 수학을 잘하려면 가설을 세웠을 때 그 가설이 틀릴 수 있는 가능성도 자꾸 만들도록 노력해야 한다는 겁니다. 자기 주장이 어떻게 틀릴 수 있는지 자꾸 해봐야 합니다. 그렇지 않으면 자기도 모르게 고장이 많은 큰 기계를 만들게 되어버리는겁니다.

 

pp. 266

일상의 문제에서도 정답부터 빨리 찾으려고 하기보다 좋은 질문을 먼저 던지려고 할 때, 저는 그것이 수학적인 사고라고 생각합니다. 어쩌면 대범하게도 수학적 사고를 통해서만 우리는 좋은 질문을 던질 수 있고, 우리가 찾은 답이 의미 있는지 확인할 수 있다고 말할 수 있습니다.